関係 （aRb） は 「判断」 ではない。「aRb」 は、2つの変項 （a と b） をもつ命題関数である。

●　関係論理を命題論理といっしょに使えば、a および b を個体として扱う。

　「S は P である」 という命題では、S を主語 （Subject） といい、P を述語 （Predicate） という。そして、「S-P」 を１つの単位 （文） として、文の真偽に着目しながら論理法則を研究するのが命題論理である。しかし、命題論理では、たとえば、以下の論理を扱うことができない。

　　　　S₁ is on S₂.　（たとえば、A book is on the table.）

　「S-P」 という論理形式のほかに、いくつかの主語の間に関係が成立する論理形式がある。
　たとえば、2つの主語の間には、以下のような関係が成立する。

　　　「佐藤正美 （S₁） は佐藤恵美子 （S₂） の夫である。」

　さらに、3つの主語 （あるいは、2つ以上の主語） の間には、以下のような関係が成立する。

　　　「佐藤正美 （S₁） は、佐藤恵美子 （S₂） に、贈り物 （S₃） を与えた。」^（参考）

　いずれにしても、主語は、個体として記述される。

　
●　関係論理を述語論理といっしょに使えば、a および b を、集合あるいは属性値として扱うことができる。

　一般化とは、「共通の性質」 を判断基準にして、対象の集合を総括することである。そのために、「判断」 を、主語と述語に切り離して、述語を使って、主語の共通化を扱う論理学を外延論理学という。すなわち、述語 （性質） P を「共通の性質」 としてもつ主語 S の集合は、P (s) という論理式を使って記述される [ これ以後、P (s) は、s を変項として扱い、P (x) として記述する ]。

　或る概念が外延的に定立されるということは、その概念に対応する モノ の集合が存在する、ということである。集合 P を命題関数 P (x) の 「外延 （または、クラス）」 といい、命題関数 P (x) を集合 P の 「内包 （または、意味）」 という。すなわち、P (x) は、「x は性質 P を持っている」 ことを記述しており、集合 { x ∈ A } と同値である。言い換えれば、集合 A は、述語 P をもつ x の集合である。

　単項述語論理式 P (x) のなかの変項が 2項になれば、P (x, y) として、2項述語論理式になる。一般的に言えば、変項が 2つ以上の命題関数を一括して多項命題関数 （多項述語論理式） という。2項述語論理式 P (x, y) の述語 P は、x と y との関係を示すので、「x と y の 『関係の述語』」 という。

　多項述語論理式は、集合論を前提にして、「関係の論理」 に変換できる。すなわち、aRb を R (a, b) として考えれば、2項述語論理式と同値になる。

　
●　コッド 関係 モデル は、変項を属性値集合として考える。
　　チェン ER モデルは、変項を集合 （entity） として考えている。

　さて、個体 （a あるいは b） の性質を多項述語論理式として、以下のように記述することができる。

　R { x₁, x₂, ・・・, x_n }.

　たとえば、従業員の述語として、以下のように記述できる。
　従業員 { 従業員番号, 従業員名称, ・・・, 入社日 }.

　つまり、個体を、多項述語論理式を使った 「性質の関係」 として記述できる。そうすれば、aRb において、R は個体を示して、a および b は属性値である。「関係の論理」 のなかで、a および b を属性値として使った モデル が、コッド 氏 （Codd, E.F.） の提示した関係 モデル である。

　いっぽう、R { x₁, x₂, ・・・, x_n } のなかで、x₁ や x₂ を entity として扱った モデル が、チェン氏 （Chen, P.） の提示した ER モデル である。なお、ER モデル では、x₁ や x₂ の変項 （entity） には、「主体型」 と 「関連型」 がある。「主体型」 として、従業員や部門や商品などがあり、「関連型」 として、入社や受注や請求などがある。

　
●　Ｔ字形 ER手法は、「関係の論理」 を entity 間の関係として使っている。

　Ｔ字形 ER手法は、entity を、述語の連言として考えている。つまり、命題論理を使って、entity を記述している。そして、entity は、認知番号を付与されていなければならない。したがって、entity は、以下のように記述される。

　従業員番号 001 は、佐藤正美である。
　AND
　従業員番号 001 は、1953年生まれである。
　AND
　...

　したがって、一般化すれば、従業員 { 従業員番号 ∧ 従業員生年月日 ∧ ・・・ }.
　この形式を、コッド 関係 モデル のように、多項述語論理式 （属性値の集合） として考えることもできるが、命題論理の考えかたを使っている理由は、entity を認知する材料として 「情報 （画面や帳票などの文章）」 を使っているからである。すなわち、1つの情報を複合命題として考えて、1つの複合命題は、いくつかの単文 （「S-P」 形式） の連言として記述することができる、という前提に立っている。

　しかし、命題論理では、前述したように、主語の間に成立する関係を記述することができない。そこで、Ｔ字形 ER手法は、主語の間に成立する関係を記述するために、関係の論理を使っている。したがって、Ｔ字形 ER手法は、aRb において、a および b を entity として扱っている。しかも、aRb を 「関数 （多項述語論理式）」 として考えないで──というのは、a および b を entity として扱えば、R (a, b) のなかで、a および b の並びを考慮しなければならないが、a および b の関係には、並びが論点になるときと、そうでないときがあるので──、Ｔ字形 ER手法では、ひとつの文法 （関数） で扱わないで、いくつかの文法を用意している。

　「関係の論理 aRb」 において、a および b を entity として考えれば、a ≠ b のときには、いくつかの文法を適用して、a ＝ b のときには、「学的な再帰 （帰納的関数）」 を適用している [ 前回 305ページ 参照 ]。

　
　（参考） 数学では、2つ以上の主語の間に成立する関係 （多項関係） は、2項関係として記述することができる。