（1） 構文論的に証明できる（「妥当な構造」 である）

　　（2） 意味論的に成り立つ（「真とされる値」が充足される)

　（1） を L-真 （導出的真、健全性） と云い、（2） を F-真 （事実的真、完全性） と云います──（1） と （2） をいっしょにして、「完全性」 ということが多い、この 「完全性」 を証明した人物が クルト・ゲーデル です。

　ゲーデル が証明した完全性は 2つあって、ひとつが 「論理」 （述語論理） は完全であるということ （恒真の意味論的完全性、「完全性定理」 と通称されている）、もうひとつが 「理論」 （「論理」 を使って構成された無矛盾な体系） には真とも偽とも判断できない文があるということ （公理系の構文論的完全性、「不完全性定理」 と通称されている）。