意味論は、記号と対象 （事物） とのあいだに成立する指示関係を調べて明らかにする。つまり、「ｘ は ｙ を指示する」という関係を調べて明らかにする。ｘ は記号であり、ｙ は対象 （事物） である。^（注１）

　意味論と構文論とを切り離すことは、なかなか、むずかしい。
　ラッセルが提示したタイプ理論は、当初、意味論的なパラドックスと構文論的なパラドックスの２つを同時に扱って^（注２）、それぞれ、意味論的にも構文論的にも、パラドックスを回避するように「タイプ（型、階）」を用意したが、ウィトゲンシュタインは、それを非難した。「論理哲学論考」は、ラッセルのタイプ理論に対するアンチ・テーゼであった。
　ラムゼーは、ラッセルのタイプ理論を、いっそう、単純にして、タイプ理論は、それ以後、（クラス概念といっしょに） 構文論のなかで使われるようになった。

　ゲーデルの「不完全性定理」は、タイプ論理を使って、形式的体系 （算術体系） が「完全性」を証明できないことを示した。ゲーデルの「不完全性定理」では、意味論的解釈と構文論的解釈の２つを導き出すことができる （１６４ページを参照されたい）。

　（１）意味論的解釈
　　形式的言語Ｌが無矛盾であれば、Ｌの中の式が真でも、Ｌの中では証明できない。

　（２）構文論的解釈
　　Ｌが無矛盾であれば、Ｌの中の式 Ｇについて、Ｇも ￢Ｇも、Ｌ の中では証明できない。

　
　数学基礎論の知識がなければ、上述した意味を理解できないかもしれないけれど、次のように、単純に考えてもよい。

　（１） 意味論は、指示関係のなかで、「真・偽」を問う。
　（２） 構文論は、体系 （公理系） の無矛盾性・完全性を問う。^（注３）

　
　さらに、「メタ」概念が導入されると、なおさら、話がむずかしくなる。
　たとえば、タイプ理論を前提にして、「メタ（上位の階）」が「対象（下位の階）」を指示する際、タイプ０では、個体は、現実の事物との指示関係が判断しやすいが、タイプ２ （上位の階） とタイプ１ （下位の階） とのあいだに成立する指示関係のなかで、「真・偽」を調べることは、なかなか、むずかしい。^（注４）
　タイプ０のなかで、真・偽を判断する一般手続き （真理値表） を提示したのがウィトゲンシュタインである--ただし、タイプ０という言いかたは、彼は認めないけれど。

　論理的意味論では、指示関係のなかで、「真・偽」を問うなら、以下の規則を、まず、提示しなければならない。

　（１） 生成規則 （許された文の形式を定義する）
　（２） 指示規則 （記述的定項--たとえば、個体と述語--を定義する）
　（３） 真理性 （「真」を定義する。）
　（４） 範囲規則 （与えられた文が成立する状態記述--真・偽--の集合を
　　　　定義する）

　記述的意味論 （言語学的意味論） では、以上の規則を、「つよく」適用されない。というよりも、指示規則と生成規則は、どちらかといえば、構文論のなかで、考慮される。逆に言えば、モデルというなら、指示規則も生成規則も提示しないようなモデルはない。

　コッド関係モデルは、指示規則・生成規則として、「atomic な」属性値集合を対象にして、直積集合 （あるいは、「対の公理」と「空集合の公理」）を使い、「意味」は、「構造」に対する制約条件として、関数従属性と包含従属性を使って示される。コッド関係モデルは、「完全性 （relational complete）」が証明されたモデルである。

　意味論を信奉する人たちのなかに、構文論を軽視する人たちがいるが、意味論のみがモデルではない。たとえ、記述的意味論であっても、指示規則 （限られた領域での網羅性） と生成規則 （文の導出ルール、検証可能性） を提示していないなら、記述された構造に対して、無矛盾性と完全性を請け負うことができないし、「構造」と記述対象との指示関係を検証することもできないので、（モデルではなくて、） 作図作法にすぎない。
　単純に言い切ってしまえば、記述対象が様々であって、記述された構造が様々であっても、モデルには--およそ、モデルというなら--、（なんらかの） 「正規形（標準形）」を生成するルールがなければならない、ということである。^（注５）

　データベース設計では--概念設計・論理設計では--、モデルという用語が使われているが--記述対象の性質から判断して、記述的意味論にならざるを得ないが--、極めて、曖昧に使われている。

　
　（2004年7月16日）