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2010年 8月 1日補遺

　

　対照表は、Ｔ字形 ER手法を、はじめて公（おおやけ）にしたとき、最大の非難を浴びた点である。そして、いまでも、物議を醸している点である。

　Ｔ字形 ER手法は、（コッド関係モデルを起点にして、）以下の前提に立って、作られている。

　（1）「主語-述語」形式を使って、実体主義を前提にする（主体を、まず、認知する）。
　（2）（主語であれ、述語であれ、） null を認めない。
　（3）（命題論理は、主語間の関係を記述できないので、）「関係の論理（2項関係）」も使う。
　（4）「関係」を数学的な直積集合として考えない。
　（5）関係の対称性・非対称性を意識的に記述する。

　それらを前提にすれば、「resource」どうしのあいだには、対照表を作る。対照表は、数学的に言えば、主体集合の集合である（「集合の集合」である）。コッド関係モデルの正規形は、単純定義域とされるので、コッド関係モデルの観点に立って、対照表を検討すれば、対照表は「非正規形」である。その点を、「黒本」では、以下のように認めている。

　　　　　　　　DOA の一派および OOA の一派が、「対照表」を「データの冗長性」である、と非難したが、
　　　　　　　　コッド流のデータ正規化から判断すれば、そうであるが、...

　対照表は、コッド関係モデルの観点に立てば、複合定義域であって、正規形ではない。
　対照表には、以下の 2つの性質がある。

　　（1） 2項関係が、3項態となる。（すなわち、3項関係が、新たな主体を作る。）
　　（2）構成表である。

　（1）は、（「Ｆ-真」を示す）「event」として、認知される主体である。すなわち、「集合の集合」が、新たな「主体」を指示する。しかし、その主体には、認知番号が付与されていない。「オブジェクト指向による分析・設計」を謳っている人たちは、少なくとも、対照表が「集合オブジェクト」であることを気づいても良さそうなのだが、、、。対照表は、そもそも、「集合オブジェクト」を意識して作られた。したがって、正直言って、「オブジェクト指向による分析・設計」を謳っている人たちが（対照表を好意的に迎えることはあっても、）対照表を非難することを、小生は思いだにしなかったのだが。

　Ｔ字形 ER手法では、（単純定義域の entity を起点にして構成される）「対照表」「対応表」「再帰表」は、いずれも、「集合オブジェクト」か「組オブジェクト」として構成されている。

　1つの手法を使って、データ設計と事業解析とアルゴリズム I/O 化を、同時に実現しようとすれば、そういうやりかた（「entity をセットに翻訳する正規形」と「オブジェクト」の混成）をするしかなかった。 □

[ 補遺 ] （2010年 8月 1日）

　「対照表」は、「和集合」です──すなわち、f (x, y) をひとつの集合として考えることができます。あるいは、ZF の公理系のなかの「対の公理」「和集合の公理」「置換公理」を使って、ひとつの集合として考えることができます。そして、その「和集合（集合をメンバーとする集合）」に対して、性質 f (x) を認めることができれば──TM では、entity を並べるための性質として「日付」を考えているので、「和集合」に対する f (x) として「日付」を考えれば──、「和集合（集合をメンバーとする集合）」をひとつの「事態」として考えることができます。
　ただ、「対照表」の「解釈」について、TM では、以下の制約を置いています。

　　　　「対照表」が真（事実的な F-真）であるのは、その性質として、「日付」が帰属しているか、
　　　　あるいは、「日付」を仮想したいとき、そして、そのときに限る。

　そのときに限り、「対照表」は、F-真であって、なんらかの「事態」を指示します。
　どうして、このような制約規則を置いたかと謂えば、「対照表」は、もし、F-真であるとき──実データとしての「日付」が存在する場合を除けば──、「event」とも「resource」とも、いずれでも「解釈」できるからです。この点については、本ホームページの 488ページ [ 対照表の性質（構文論と意味論）] を参照してください。

　そもそも、「対照表」を構成するようにした理由は、null に対応するためでした。
　たとえば、コッド正規形として、以下を考えてみます。

　　　　{ 従業員番号、従業員名称、・・・、部門コード (R) }.

　「従業員」と「部門」との写像では、まず、全域関数が考えられています──すなわち、すべての従業員は、かならず、しかじかの部門に対応する、と。しかし、「配属されていない」従業員も存在するでしょう──すなわち、写像が部分関数になる、ということ。その対応の「場合分け」を考えるために──すなわち、2項関係では、4つの可能態 { (T, T), (T, F), (F, T), (F, F) } が生じるので──、「真理値表」として「対照表」を導入したのが、そもそもの動因でした。null は「値が充足されていない状態」であって、モデル上、「真」を問えないので、null を除去することがそもそもの目的でした。null の使用を認めるのであれば、4値ロジックを使わなければならないのですが──コッド氏は、それを薦めていましたが──4値ロジックは「使いにくい」ので、私は、古典的な 2値ロジック（真か偽かを問えるロジック）を使いたかった。

　「対照表」が「真理値表」として作用して 2項の値が「真」であるときに、いったい、どのような現実的事態を指示するのか──言い換えれば、「集合の集合」（という形式となる「和集合」）を第一階の述語で対応するためには、どうすればいいのか──が論点になるのです。そのために、私は、前述した「『解釈』の制約規則」を置いた次第です。

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