2019年 8月 1日 「4.3.1 分割と細分 （同値関係）」 を読む >> 目次に もどる


　集合 S を考えて、その元のあいだに関係 R があって、S の任意の 2つの元を取りだして、その関係 R が成り立つか・成り立たないが判断できるとする。そして、S の元を a, b, c, ・・・ で表し、a と b のあいだに成り立つ関係を a 〜 b で表す。関係〜が次の 3つの法則を満たすならば、〜 は 「同値関係」 であるという。

　（1） a 〜 a. （反射律）
　（2） a 〜 b ならば b 〜 a. （対称律）
　（3）(a 〜 b）かつ （b 〜 c） ならば （a 〜 c). （推移律）

　この 3つの法則を 「同値律」 という。
　 a 〜 b になることを a と b は 〜 について同値という。

　たとえば、図形の合同・相似は いずれも同値関係にあるが、実数の大小関係は推移律しか満たさないので同値関係ではない。

　x ∈ X と同値な X の元全体の集合 X'(x) を x の属する 「同値類」 という。したがって、或る集合の部分集合は同値類である。 □

　
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