ひとつの集合を前提にすれば、「分割」 は部分集合を生成すること （breadth 上の論点） を意味し、「細分」 は部分集合を更に部分集合に分割する （細かに分ける） こと （depth 上の論点） を意味しています──いずれも同値関係上の運用です。そして、それらの運用では、次の関係が成り立つ──

　（1） 集合 A が部分集合 （たとえば、a₁と a₂） に分割されたとき、
　　　部分集合のあいだには 「交わり」 はない [ 排他的 OR 関係にある ]。

　（2） 部分集合 a₁ を b₁ と b₂ に分割 （細分） したとき、
　　　細分された部分集合 （ b₁ と b₂） の総和と a₁ の総数は等しい。

　すなわち、ひとつの集合 A が いくつもの階に細分されても、集合 A の総数 （基数、cardinality） と その部分集合の総和は同じであるということ。

　モデル 技術を指導する際に、「分割」 「細分」 を数学的式を使って説明よりも──拙著 「いざない」 では数学的式を使って説明していますが──、それらと同じ結果を導く他の簡単な技術を使ったほうが システム・エンジニア には使いやすいでしょう。そういう理由から 「分割」 「細分」 に代わって 「切断」 という技術 （実数を定義するときに デデキント が使った技術） を私は 「いざない」 を出版した以後に説明するようになりました。「切断」 を使えば、集合上 問題点となる次の 2点を はっきりと意識することができます──

　（1） 部分集合のあいだには 「交わり」 はない [ 排他的 OR 関係にある ]。

　（2） 上下の階を入れ替えることはできない。

　これらの 2点は いずれも プログラム に多大な影響を与えます。部分集合のあいだに 「交わり」 を認めてしまうと、集合族 （ベキ 集合） の数に対応する 「分岐」（if...） 演算をしなければならない──たとえば、ひとつの集合に 3つの部分集合があって、それらの部分集合のあいだに 「交わり」 があれば、2³ [ 2^M、M は部分集合の数 ] の 「分岐」 を演算しなければならない。そして、上下の階を入れ替えても意味が通じるなら、いわゆる 「多重継承」 を認めることになってしまう──「切断」 上、ひとつの部分集合 [ 階 n ] は更に複数・多数の部分集合 [ 階 (n-1) ] に細分されて、上下の階の入れ替えは生じない。

　ちなみに、ひとつの集合を 「切断」（「分割」 「細分」） する判断規準は、エンドユーザ が伝達している 「情報」 （原帳票、画面、レポート など） のなかで使われている 「×× 区分 コード」 です。たとえば、「従業員」 の集合のなかで、従業員区分 コード （正社員、パート など） が使われていれば、「従業員」 の集合を 「正社員」 と 「パート」 の部分集合に分割細分します──「正社員」 と 「パート」 の部分集合には 「交わり」 はないし、「正社員」 と 「パート」 の総数は 「従業員」 の数と同じです。ひとつの集合のなかに複数の 「×× 区分 コード」 が定義されていれば、その数と同じ数の 「細分」（階数） が生じる。そして、それらの階では上下の入れ替えは起こらない。