φ ＝ ∃M ∀xP { ¬( x ∈ M ) }.

　日本語で言えば、「『M の メンバー がいない』 という集合が存在する」 ということです。

　空集合について大事な点は、「空集合は任意の集合の部分集合である」 という点です──この点については、次回 （「8.1.2 「空」 は部分集合」） で詳細します。そして、この点が リレーショナル・データベース の集合論演算では、null の扱いとして論点になる点です。

　直積集合の論理式を思い出してください。多項述語は集合論に翻訳でき、その一般式 （直積集合の一般式） は次のとおりです──

　　　　R｛ s₁ ∈ X₁, s₂ ∈ X₂,・・・, s_n ∈ X_n ∧ P (s₁, s₁,・・・, s_n) ｝.

　この直積集合の一般式は 「選択公理」 を使って説明できます──すなわち、「それぞれの 『空でない』 集合 （set） から、それぞれ一つずつ元 （element） を選んできて、それらの元を 『並べたら』[ P (s₁, s₁,・・・, s_n) で示されている並び ]、それも集合 （tuple） となる」 ということ。リレーショナル・データベース は、直積集合を前提にしています。そして、リレーショナル・データベース 上、空集合は null として扱われています。

　リレーショナル・データベース 上、ひとつの column のなかに null が いくつか存在する場合の集合論演算について、私は 1980年代 リレーショナル・データベース を日本に導入普及したときから ズッと注意してきました──コッド 氏も 「SQL、致命的な欠点 3つ」 という エッセー （DATAMATION 紙） のなかで、構文論上の問題点として それを指摘しています。「3値論理」 では、null の論理的否定は null です （null ＝ ¬null）。私が この点を指摘したとき、いわゆる 「データ 設計の専門家」 と云われている人たちから次のように非難されました──「佐藤正美さんは null に こだわりすぎる」 「現実世界では （画面で値を入力するとき） 任意入力として null が起こる （佐藤正美さんは 「null 撲滅主義者」 である）」 などなど。こういう大雑把な [ 思考を放棄した ] 非難を私は相手にはしたくないですね （笑）。私は、構文論上、null を扱うときに注意しなさいと述べているのであって、任意入力項目には null が生じることを私が知らないとでも思っているのかしら （笑）。私が論点にしているのは、モデル （論理的構造） 上、null には注意を払って対応をすると云っているのであって、null の存在を認めないとは 毛頭 云っていない──モデル TM は 2値論理を前提にして作られているので、null については それなりの配慮 （クラス を使った対応） を施しています。

　Null は、「状態」 を示しているのであって、「値」 ではない──コンピュータ業界では、現場の慣用として、「ヌル 値 （null value）」 という言いかたをしていますが、null は、あくまで 「状態」 を示すのであって 「値」 ではない。そして、null が示す 「状態」 は次の 2つです──

　　　　1. undefined （存在しない）

　　　　2. unknown （存在するが、未知数である）