（1） 意味論的な恒真 （トートロジー） を ⊩ で表す。

　　（2） 構文論的な証明可能性を ⊢ で表す。

　それらの二つの記号を使って、「完全性定理」 を次のように簡単に記述できます──

　　　　T ⊢ ψ ⇄ T ⊩ ψ.

　⊩ ψ というのは 「ψ は恒真である」 という意味で、述語論理の形式的体系 を T で表せば T ⊢ ψ は 「A は T で証明可能である」 ということを意味です。上記の 「完全性定理」 は次の二つの論理式に分けることができます──

　　（1） T ⊢ ψ → T ⊩ ψ. （構文論的に証明できる命題は、意味論的に成り立つ。）

　　（2） T ⊩ ψ → T ⊢ ψ. （意味論的に成り立つ命題は、構文論的に証明できる。）

　前者を論理体系の 「健全性 （soundness）」 と云い、後者を論理体系の 「完全性 （completeness）」 と云います。