（1） 始関数

　　（2） 合成

　　（3） 帰納法

　始関数は、次の 3つの関数のことを云います──

　　（1）（自然数上の）「後続者」 関数　f (x) ＝ x ＋ 1.

　　（2） 恒等関数　f (x₁,・・・, x_x) ＝ a. （a は定数）

　　（3） 関数　f (x₁,・・・, x_x) ＝ x_i. (1 ≦ i ≦ n)

　「後続者」 関数は、「ペアノ の公理」 を思い出してください。始関数は、「後続」 「定数」 および 「関数」 のことです。なお、「定数」 は、「関数」 の特殊形と思っていいでしょう。

　そして、始関数を出発点にして、いろいろな関数をつくるために次の 2つの手続きを定義します──

　　（1） 合成関数　f (x₁,・・・, x_x) ＝ g (h₁ (x₁,・・・, x_x), ・・・, h_m (x₁,・・・, x_x) ).

　　（2） 帰納法　f (0) ＝ q.

　　　　　　　　　　 f (y ＋ 1） ＝ h (y, f (y) ).

　合成とは いくつかの関数を合成することであり、合成関数は いくつかの関数を合成した結果の関数です。
　帰納法は、「スコーレム 関数」 を思い起こしてください。