「帰納的に可算な集合」 と 「帰納的集合」 は違う点に注意してください。「帰納的に可算な集合」 S では、x ∈ S であるかどうかは、もし S が有限領域であれば、メンバー を列挙すれば いずれ わかる （現れる） かもしれないのですが、もし 「無限」 に続くのであれば、￢ (x ∈ S) を判断できないかもしれない。「帰納的集合」 であれば、その集合の特徴関数が計算可能なので、x ∈ S なのか ￢ (x ∈ S) であるのかを判断できます。なお、S ⊆ N が帰納的に可算であって、かつ その補集合 S^c が帰納的に可算であれば、当然 S は帰納的です。集合が帰納的であるという意味は、その特徴関数が帰納的であるということです。