セット という概念は、数学的には、ＺＦの公理系を前提にした言いかたであり、クラス という概念は、ＢＧの公理系を前提にした言いかたである。

　ＺＦの公理系には、「対の公理 （axiom of unordered pair）」 があって、集合を メンバー にした集合を作ることができる。ただし、メンバー になる集合は 「分出公理 （axiom of separation）」 を前提にしているので--｛x ∈ a｜A (x)｝、すなわち、１つの集合 （集合 a） を部分集合として前提にしているので--、補集合を考えるときに、セット ｛x ∈ a｜A (x)｝ と クラス ｛u｜A (u)｝ は、数学的には、相違する。ただし、ＺＦの公理系で証明される論理式はＢＧの公理系でも証明されるし、ＢＧの公理系で証明される集合論的論理式はＺＦでも証明できる。したがって、数学的に、セット も クラス も本質的には同じと観るか、あるいは、自己自身を メンバー としない セット 全体から構成される セット はあり得ないが、そういう セット 全体から構成される クラス はあり得るので、セット と クラス は違うと判断するか （クラス は集合よりも大きいと判断するか）、、、。この点は、カントールの素朴集合が起こした パラドックス を回避するために、ＺＦが安全基準として導入した 「分出公理 （axiom of separation）」 の理由を知らなければ理解しにくいのですが、ここでは、その説明を割愛します。

　さて、集合論は述語論理に翻訳できます。したがって、述語論理のほうで、どのような論理を使うか--たとえば、第一階の述語論理なのか高階の述語論理なのか--という点は、導入する集合概念にも対応します。コッド 関係 モデル は、第一階の述語論理を使っていますので、「集合の集合」 をテーブルとして生成することはしない。

　TM （Ｔ字形 ER手法） では、TM の規則に従って認知された集合 （entity） に対して、TM の関係文法を適用して作った 「構造」 には、「集合の集合」 が出てきます--たとえば、典型的には、対照表がそうです。ただし、対照表は、「対の公理」 を前提にしているのであって、クラス 概念ではない。そして、コッド 関係 モデル の観点 （コッド 関係 モデル の正規形） から判断すれば、対照表は atomic な正規形ではない。そのために、TM は、「集合 オブジェクト」 および 「組 オブジェクト」 という概念、ならびに、意味論として、「Ｆ-真」 および 「Ｌ-真」 を導入しました。対照表が 「Ｆ-真」 を示すとき、そして、そのときにかぎり、データ 構造として認知するという考えかたを導入しました。なお、この点 （「Ｆ-真」 と 「Ｌ-真」） は、「論理 データベース 論考」 では検討できなかったので、そのあとで出版した 「データベース 設計論--Ｔ字形 ER 〜関係モデル と オブジェクト指向の統合をめざして〜」 のなかで示しました。