「構造」は、モノと関係を使って記述される。「構造」を扱うには、「集合」概念が役立つ。
　なぜなら、「集合」概念は、以下の２つを基本概念としているから。

　　（1） 集める
　　（2） 並べる

　
　第 6章では、以下の諸点をまとめている。

　　（1） 「集める」 （同値関係、帰属関係、包含関係）
　　（2） 「公理的集合論」 （ＺＦの公理系、ＢＧの公理系、選択公理）
　　（3） 「集合と排中律」 （無限と有限、内的特徴と外的特徴）

　集合論は「無限」を対象とするが、小生の狙いは、「（有限な）構造」を記述する点にあるので、「無限」は、拙著のなかで、ほとんど扱わなかった （「可付番」と「対角線法」を簡単にまとめてある）。ただし、「有限」は、「無限」を前提にしたほうが、記述しやすい。

　「無限」を前提にして、「排中律」を無制限に適用することは疑問点とされている。「集合と排中律」をまとめてみた。というのは、Ｔ字形ＥＲ手法は、モノを認知する際に、「排中律」を使っているから（「event」と、それ以外）。

　集合論は、「概念の抽象化」に役立つ手法であるが、或る集合の事物に関して、その事物のみに帰属する本質的な性質 （内的特徴）と非本質的な性質 （外的特徴） を判断することができない。任意の性質を使って外延を形成する手法であって、しかじかの性質が、かくかくの事物に帰属するかどうか、という点は解析の対象にはならない。逆に言えば、この点が、集合を前提にして、「意味論」を、どう扱えばよいのか、という悩ましい論点が起こるのである。
　意味論を前提にした（P. チェン氏の）ＥＲ手法と、直積集合を前提にした（E.F. コッド氏の）正規形が、烈しく対立した原因も、その点にある （多くの人たちは、直積集合を前提にしたコッド正規形を、チェンＥＲ手法を使って記述する、という間違いを犯しているが、、、）。

　第 6章では、集合概念として、（無限集合を、前述したように、対象としないで）以下をまとめている。
　　（1） ベキ集合
　　（2） 直積集合
　　（3） 写像集合

　E.F. コッド氏は、直積集合を使って、データの正規形を提示した。
　ちなみに、概念設計では、（P. チェン氏の提示した） ＥＲ手法が題材になるが、日本人が提示した （椿氏・穂高氏の提示なさった） 概念設計手法の１つの公理系がＴＨ法である。Ｔ字形ＥＲ手法は、ＥＲ手法という呼称を付与してあるので、チェン氏流のＥＲ手法と同類のように誤解されやすいが、Ｔ字形ＥＲ手法は、コッド正規形を改善するために作られた手法である。コッド正規形の弱点は、以下の２点にある。
　　（1） 並び
　　（2） null値

　コッド氏が提示したデータ正規形は、「モデル」として、無矛盾性と完全性を実現している。
　数学では、「集合（モノ）」は、究極的に、アルファベットを使って並べることができるが、事業のなかで使われているデータを対象にした際、「並び」が論点になるデータ （「event」）と、そうではないデータ （「resource」）があるので--排中律を使っている点に注意されたい--、すべてのデータを一律に並べることができるという前提を使うことは oversimplication に陥る。事業のなかで使われているデータを対象にしたとき、「並び」を検証するためには、どうしても、「意味論」（DATE が性質として帰属するモノを「event」として定義すること）を導入せざるを得ないのである。

　第 6章は、「排中律」と「並び」を論点にして、集合論を検討している。
　ちなみに、Ｔ字形ＥＲ手法は、「並び」を実現するために「関数」を使わない、という前提に立つことになったので、「構造」を構成するために、（「関数」以外の）推論ルールを使うことになった。
　第 6章のなかで集合論を検討した後で、第 7章として、推論ルールを検討することにした。次回は、第 7章（推論ルール）について述べる。 □