私が数学を再学習しなければならなくなった理由は、コッド 関係 モデル を、正式に学ぶためでした。コッド 正規形を作るなら、技術として、或る やりかた を知っていれば良いのであって、取り立てて、数学を知っていなければならない、ということにはならない。ただ、「ハウ・ツー」 として、正規形を作る技術を習っても、私は、どちらかといえば、根本となる原理・原則を知りたがるほうなので、コッド 関係 モデルの理論を知りたくなった。

　学生の頃に、数学を習得しなかった社会人が、あらためて、数学を学習する となれば、学習の手だてが、ほとんど、ない、というのが現状です。たとえば、大学や カルチャー・センター などで、（「生涯教育」 の一環として、） 社会人向けの講座が、多く開かれていますが、文学や歴史が対象になっても、数学が対象になることが、ほとんど、ない。したがって、数学を再学習しようと思っても、講座がない。とすれば、独習するしかない。

　しかし、独習するにしても、数学が嫌いだった人は、数学の体系を知らないので、どのような書物を読めば良いかも、わからない。どのような仕事・学問でも、その領域のなかで、独特な用語法 （基本概念、言いかた） があります--数学も、当然、そうです。

　数学の入門書を読んでも、入門書を執筆した専門家は、専門領域のなかにいるので、われわれ シロート が苦労する基本概念・用語法を、専門領域 （数学） では、「当たり前のこと」 として、説明してくれないことが多い。たとえば、「高々」 とか 「任意の」 とか 「一意的」 とか 「well-defined」 とかは、或る程度、普段の用語法として理解しても良いのですが、数学のなかで、どのように使われるのか、という点を、われわれ シロート は、なかなか、理解できない--なぜなら、そういう基本的な用語法を記した書物が、ほとんど、ないから。

　また、数学の式は、文章と同じであって、式の終わりには、「句読点 （ 。）」を打つことも、常識ですが、そういう常識は、式になじみのない われわれ シロート は知らないようです。

　社会人が数学を再学習する際、（数学の技術を仕事のなかで使うなら、特殊な数学的技術を学習しなければならないけれど、） おおかたの人たちにとって、大切な数学的技術は、「論理と集合」 ではないでしょうか。

　たとえば、集合論では、「集める （基数）」 と 「並べる （序数）」 が基本概念になっていますが、（「個体が メンバー である」 という固定概念に囚われていると、） 「集合を メンバー にする」 ことが理解できない。しかし、集合論では、集合も メンバー にできます。

　「並べる」 という概念では、「後続」 が 1つの概念になるので、「帰納関数」 が大切な技術になります。また、論理では、「論理の正しさ」 とは、恒真命題 （つねに、「真」 となる命題） のことを云いますが、恒真命題 （「つねに」、正しい、ということ） は、証明でしか示すことができない。言い換えれば、「つねに、正しい」 ことは、経験的・実験的に示すことができない。 したがって、「恒真とは証明できること」 を云います。そのことを 「完全性 （completeness）」 と云います。
　完全性を証明するには、無矛盾な 「モデル」 があることを示せばよい、ということです。したがって、「モデル」 という概念が、数学では、大切な概念となります。

　こういう基本的な考えかたを、（数学が苦手だった） シロート が、数学を再学習する際、知っていたら、学習が捗るでしょう。逆に言えば、こういう基本的な考えかたを知らなければ、数学の書物を、くりかえして読んでも、なかなか、理解できない、ということです。そして、数学を再学習しても、また、挫折してしまうでしょう。

　数学の書物を読む前に、こういう基本的な考えかたを習得するために、以下の書物を、ぜひとも、読んでください。

　● 「数学 ビギナーズマニュアル」、佐藤文広、日本評論社