私は、ウィトゲンシュタイン 氏の哲学を、まず、学習して--私は、19才のときから いまに至るまで、かれの著作を愛読していますが--、40才になってから、ゲーデル 氏の論文を読みました。いまでは、ウィトゲンシュタイン 氏の哲学と ゲーデル 氏の ロジック は、私にとって、仕事 （の考えかた・技術） の根本になっています。

　ふたりの （ウィトゲンシュタイン 氏と ゲーデル 氏の） 思想は、そうとうに違っていますし、対立する点もあるのですが、ふたりとも、20世紀の哲学・論理学・数学に多大な影響を与えたそうです--ちなみに、ふたりに対する 「後世の評価」 は、通俗的に言えば、ウィトゲンシュタイン 氏は 「現代の ソクラテス」 と云われ、ゲーデル 氏は 「アリストテレス 以後、最大の ロジシャン」 と云われています。

　ウィトゲンシュタイン 氏は、「すべての （および、無限）」 という概念を認めていなかったし、「数学者とは、発明家であって、発見者ではない」 とも言っていて、「反 プラトン 主義」 を標榜していましたが、いっぽう、ゲーデル 氏は、「数学的な存在は、実存する」 という 「プラトン 主義」 を信奉していました。数学者から観れば、ウィトゲンシュタイン 氏の 「有限主義」 は認められないでしょうね。もし、ウィトゲンシュタイン 氏が、いま、生きていたら、現代数学の技術のひとつである ウルトラ・プロダクト を どう観るかしら。

　ウィトゲンシュタイン 氏の哲学では、前期哲学は、「技術」--たとえば、真理値表とか-- を示しているのですが、後期哲学は、「なんらかの 『構成された』 ソリューション」 を示していません。勿論、かれは、「蝿取り壷に陥った蝿」 を救うための 哲学的 ソリューション を示していて、かれの哲学は、「治癒の哲学」 とも云われていますが、ひとつの証明式のように構成された技術ではない。かれの著作 「哲学探究」 （後期哲学） を初めて読むひとは、「哲学探究」 が、アフォリズム のような文を羅列して、意見を 「構成」 していないことに対して苛立つでしょうね、きっと。
　ただ、「哲学探究」 を読破したときに、なにかしら、「巨大な思想」 が存在していて--こういう言いかたこそ、ウィトゲンシュタイン 氏が嫌ったでしょうが （笑）--、「『考える』 とは、どういう行為なのか」 が示されています--かれの前期哲学の用語法を借りれば、「語りえないものは、示すしかない」。

　ゲーデル 氏は、いわゆる 「不完全性定理」 として、「適当な条件の下で構成された--言い換えれば、算術化された--無矛盾な形式的体系には、かならず、その体系のなかで、『決定不能な』 命題が存在する」 ことを証明しました。つまり、真とも偽とも証明されないような命題が存在するのです。

　タルスキー 氏は、「『真理』 は、ひとつの言語体系のなかで定義できないので、ほかの言語として--『対象言語』 に対する言語として、クラス 算のような--『メタ 言語』 を導入する」 ことを示しました。ラッセル 氏流の タイプ理論で云うなら、タイプ n の充足関係は、タイプ 「n − 1」 が対象になるということです。

　ゲーデル 氏は、「不完全性定理」 を証明する前に、「完全性定理」 を証明しています。「完全性定理」 は、「無矛盾な第一階理論は モデル をもつ」 という証明です。「モデル が存在する」 ということは、「証明可能性」 のことです。そして、ゲーデル 氏は、（「完全性定理」 で導入した） 「証明可能性」 を使って、「不完全性定理」 を証明しました。すなわち、純粋に数学的な接近法を使ったのですが、前述した （タルスキー 氏の） 「定義不可能性」--「証明可能性」 とは逆の着想になるのでしょうが--を使って、「不完全性定理 ＝ 定義不可能性 ＋ 算術化された完全性定理」 として証明することもできるそうです。通俗的に言えば、「不完全性定理 ＝ パラドックス ＋ 算術化された完全性定理」 ということです。ウィトゲンシュタイン 氏は、ゲーデル 氏の 「不完全性定理」 に関して、この意味論的な着想に気づいていたようです。ウィトゲンシュタイン 氏は、「不完全性定理」 を 「無意味」 としています。ゲーデル 氏は、（「不完全性定理」 に対する ウィトゲンシュタイン 氏の 意見に関してして、） 以下のように言っています。

　　　　かれ （ウィトゲンシュタイン） は、この定理を一種の論理的 パラドックス と解釈していますが、
　　　　この定理は、数学の中でも最も議論の生じる余地のない領域 （有限数論） における数学的
　　　　定理です。

　ウィトゲンシュタイン 氏の使った 「無意味」 という用語が、原語では、どういう語であるかを調べなければならないのですが--「無意味」 という意味が、「現実的事態と対応する語-言語ではない」 という意味なのかどうかを調べなければならないのですが （ただし、私は調べていない）--、かれの著作 「数学の基礎」 には、以下の文が綴られています。

　　　　いかに奇妙に思われようとも、ゲーデル の不完全性定理に関する私の課題は、ただ単に、
　　　　「これは証明可能である、と仮定せよ」 といった命題は数学においては何を意味するのか、
　　　　ということを明確にすることであるように見える。

　ウィトゲンシュタイン 氏は、「言語 ゲーム」 のなかで、証明に関して、以下の考えかたをもっていました。

　　（1） 物理的対応と数学的対応との違いは、実験と計算の違いと同型である。
　　（2） 証明は、実験した結果としての命題を持つわけではなくて文法規則を持つ。
　　（3） 証明は、対象についての高次の実験である、という考えかたは間違いである。

　ウィトゲンシュタイン 氏は、あきらかに、「不完全性定理」 を 「言語 ゲーム」 のなかで見極めようとしていますね。

　さて、本 エッセー のなかで記載した書物を読んで、ゲーデル 氏の 「完全性定理」 「不完全性定理」 を、もっと、学習したいと思ったならば、以下の書物を読んで下さい。

　　● 「ゲーデル と 20世紀の論理学 （1 〜 4）」、田中一之 編、東京大学出版会。

　2006年・2007年に出版された 4分冊です。私は、（1） から （3） を読みましたが、まだ、（4） を購入していない。