「補遺」 も最終回になりました。（今回をふくめて、） 45回にわたって、「補遺」 を綴ってきました。「補遺」 を綴るために、「論理 データベース 論考」 （以下、「論考」） を いくども読み直しました。私の著作のなかで、「論考」 は、私が、いちばん多く くり返して読んでいる書物です--私は、過去に出版してきた著作を読み直さないのですが、「論考」 だけは例外です。「論考」 は、拙著 「黒本 （Ｔ字形 ER データベース 設計技法」 を否定 （あるいは、訂正） するために出版された著作です。「黒本」 は、TM （Ｔ字形 ER手法） を 「作っている」 段階で執筆した著作であって、「TM の技術」 を説明することに始終しています。いっぽう、「論考」 は、実地に使っていた 「TM の技術」 を、数学 （数学基礎論）・論理学・哲学の観点から検討した著作です。TM は、当初、コッド 関係 モデル を実地に適用しようと工夫しているなかで--その工夫が、本 エッセー （すなわち、「『論考』 の 『あとがき』」 のなかで述べた諸点なのですが--、ウィトゲンシュタイン 氏の前期哲学 （「論理哲学論考」） を流用して、技術を作りました。TM は、まず、実地に技術が作られて、そのあとで、理論的に検証されるという生成過程を辿りました。最初から 「妥当な理論」 を前提にして作られた訳ではなかった--というのは、コッド 関係 モデル （「完全性」 が証明されている モデル） を前提にして、その モデル を実地に使いながら、ウィトゲンシュタイン 氏の哲学を参考して、いちぶずつ、変形していって、TM を作ったから。

　そういう生成過程を辿っていたので、私は、当初、TM の 「理論的な妥当性」 など--コッド 関係 モデル を起点にして、かつ、ウィトゲンシュタイン 氏の哲学を流用したので、正当な・正統な前提を継承していると思っていたから-- TM の技術を揃えたあとで、「コッド 関係 モデル （述語論理の公理系と セットの公理系） ＋ 補充した技術 （命題論理を基礎にしている技術）」 の体系として 「コッド 関係 モデル の 『同型』--あるいは、『単純拡大』--」 で 「完全性」 を簡単に証明できると高を括っていました。しかし、ことは それほど単純ではなかった、、、。
[ 以下に記載する文は、「反 コンピュータ 的断章」 （2007年10月16日） で綴った文を再収録しました。]

　TM の最大特徴は、「個体 （entity） を、まず、認知して、次に、個体を 『event （関係型）』 と 『resource （主体型』 に分類して、現実の事態を モデル 化する際に、『resource が event に侵入する』 という考えかたで関係文法を組んだ」 点でしょうね。そして、この特徴点は、数学的 ソリューション ではなくて、「哲学的 ソリューション」 を使ったので、数学的な モデル を離れてしまいました。TM では、entity は、以下のように定義されています。

　　　　entity である ＝ _Df 認知番号を付与された管理対象である。

　　　　event である ＝ _Df 性質として、「日付」 が帰属する entity である。

　　　　resource である ＝_Df event 以外の entity である。

　「関係の論理 aRb」 では、a と b が 「個体」 とされ、R が 「関係」 とされています。

　a と b が 「event」 であれば、TM の 「event」 の定義によって、R を 2項述語 「a は b よりも小さい （＜）[ あるいは、a は、b に対して先立って生じる ]」 と考えて、時系列のなかで、並べます。「直積集合」 として考えても良いでしょう。あるいは、「対の公理」 を前提にして、「順序対」 を構成すると考えても良いでしょう ｛ { a, a }, { a, b } }。すなわち、「event」 は、半順序集合 （あるいは、全順序集合） [ (E, ≦) ] です。

　a と b が 「resource」 のとき、R を 2項述語 「a と b は、ひとつの事態 （意味） を作る」 と考えます。そして、R は （「対の公理」 { a, b } を前提にして、） a と b を メンバー とする集合 X が存在することを仮定して 「対照表」 を構成します。ただし、文法上構成された 「対照表」 （L-真） は、かならず、（「置換公理」 f (x) を前提にして、） 集合的性質として、事実的事態と対比して、「事態」 としての 「F-真」 を験証します。「対照表」 のなかのメンバー （a と b） は、「基本的に」、「非順序対」 です。

　さて、R の 「述語」 として争点になるのが、「event」 と 「resource」 のあいだの関係です。
　数学では、aRb を R (a, b) とみなして、関係主義の観点に立って、直積の部分集合として 関係 R を考えて、関数 R のなかで 関数 f [ f (x, y) ] を組みますが、TM は、aRb の 「基本形 （原形）」 として、実体主義の観点に立って、個体 （a と b） を 「resource」 として考え 関係 R を 「対照表 （事態）」 として考えています。そして、「対照表」 に対して、認知番号を付与すれば、「entity （event）」 とみなします。すなわち、「event」 と 「対照表」 のあいだには、「対照表は、event をふくんで、さらに拡がっている」 という関係が存在します。とすれば、上述したように、「対照表」 は、（「対の公理」 を前提にして、2つの集合 （a と b） を メンバー とする集合 X が存在する構成にしていますので、もし、「対照表」 が認知番号を付与されて 「event」 として認知されても、「event」 のなかに、「resource」 が関与 （侵入） している構成になるという次第です。

　なお、1つの集合のなかの メンバー を並べる 「再帰」 構成は、半順序集合 （あるいは、全順序集合） です。

　さて、上述したように、TM は、entity （数学的には、「項」 と言っても良いでしょう） を 「半順序集合 [ 関係の対称性を示す集合 （event）]」 と、そうでない集合 [ 関係の対称性を示す集合 （resource）] に分類して、2つの集合のあいだの関係として、2項述語 「resource は、event に対して、侵入する」 を考えました。一見すれば、関数 f (x, y) に似た構成になっているように思われるのですが--「存在とは、変項になりえること」 という 「解釈」 に似ているのですが--、TM では、f (x, y) が、「構成表 （対照表）」 として現れたり、単独の 「entity （event）」 として現れたりします。「対照表」 と 「event」 は、基本的に、性質が同じであって、相違点は、「認知番号--「合意された」 個体指示子--が付与されているかどうか」 という点です。すなわち、「形相 （認知のしかた）」 が違っていても 「性質」 は同じである、ということです。「性質」 が同じであれば、数学上、同値類として扱わなければならないでしょう。しかし、TM 上、それらを同値類として扱っていない。というのは、TM は、性質・関係を二次的に考えて、実体主義の観点に立って、個体を一次的に考え、「個体の認知」 に関して、「合意された」 認知--すなわち、認知番号を付与されているかどうか、という点--を重視したから。この点が、数学的な ソリューション にならなかった次第です。

　ただ、TM を モデル として考えるなら、数学的な厳正さはないにしても、「無矛盾性 （『A ∧ ¬A』 が存在しないこと）」 と 「完全性 （証明可能性）」 を、なんとかして実現したいと私は考えていました。そのために、私が考えた やりかた は、「経験論的な言語 L （物言語）」 として、以下の体系を守って、指示規則と生成規則を示すことでした。

　（1） 語彙 （論理定項と 「観察述語」）
　（2） 文の生成規則

　数学上、（2） は、述語論理の公理系 （PM など） が使われますが、私は、上述した 「TM の関係文法」 を使いました。ただし、その文法では、「構成」 のなかで矛盾をふくまないように、「entity」 の定義には注意を払って、「entity」 を 「『event』 か、あるいは、それ以外 （補集合）」 すなわち、排中律 「A ∨ ¬A」 を使いました。言い換えれば、「event かつ resource」 とか 「event でもないし resource でもない」 という集合が生じないようにしました。そして、（拙著 「論考」 を出版したあとになったのですが、） 数学的な 「完全性」 の代わりとして--数学的な 「完全性」 は、意味論的な 「真」 を構文論的な証明可能性と同値であることを示しましたが--、私が 「完全性」 を守るために導入した やりかた は、以下の やりかた でした。

　（1） 「合意された集合 （entity）」 を作る。
　（2） 「合意された集合」 に対して、関係文法を適用して、「L-真」 を構成する。
　（3） 「L-真」 に対して、指示規則を適用して、「F-真」 を験証する。

　すなわち、TM は、数学的な 「完全性」 を実現できないので、数学的 「完全性」 の証明手順とは逆に、（2） で、かならず、すべての 「構成」 が 「規則」 から導かれていることを実現して、その 「構成」 に対して、（3） で、意味論の観点から、「F-真」 を問う、という手続きにしました。TM の 「無矛盾性・完全性」 を守るには、その やりかた しかなかった。

　以上に述べてきた ことの次第が、拙著 「『論考』 のあとがき」 で私が pending にしていた ことがら に対する対応でした。その対応の あらまし を記述した著作が、（「論考」 のあとで出版した） 「赤本」 です。