2001年 4月15日 作成 | 述語論理 | >> 目次 (テーマごと) |
2006年 6月16日 補遺 |
述語論理: f (x) は 「性質」 を表現する。 |
要素命題 (1つの叙述文) は、1つの主語と1つの述語を使って構成される。 1つの主語と1つの述語をいっ しょにして1つ単位 (真理関数) として扱う論理解析が 「命題論理」 である。 「述語論理」 は、主語と述語を区別して論理構造を扱う関数論理 (functional logic) である。
「一般化」 とは、対象を 「共通の性質」 に従って、対象の 「集合」 を総括することである。 例えば、以下の文を仮想する。
(1) 佐藤正美は男で ある。 「男である」 という述語 (性質) を使って、以下の集合が形成で きる。 男の集合 = {佐藤正美, 佐藤敦, 佐藤剛, 佐藤大地}. 「女である」 という述語 (性質) を使って、以下の集合が形成できる。 女の集合 = {佐藤恵美子, 稲森いずみ}. 「x には性質 P が帰属する」 は、集合 {x ∈ A} と同値である。言い換えれば、集合 A は、述語 P が帰属する モ ノ の 「集合」 である。「x には性質 P が帰属する」 という文は、P(x) --つまり、f (x) --という関数表現と同値である [ 1つの変数の関数 f (x) は、「性質」 を表現すると覚えればよい ]。 論理式 f (x) のことを 「内包 (または、意味)」 といい、関数 f (x) を使って形成される集合 A を 「外延 (または、クラス)」 という。「内包」 が正しい 「外延」 を形成することを 「周延」 という (「周延」 については、後日、詳細に解説する) 。□ |
[ 補遺 ] (2006年 6月16日)
本節では、述語論理の基本として、以下の 2点を覚えてほしい。
(1) 「述語論理」 は、主語と述語を区別して論理構造を扱う関数論理 (functional logic) である。 なお、集合の関係では--たとえば、集合 A と集合 B との 2項関係を考えれば--、以下の関係を つねに検討するようにしてほしい。
(1) A が B をふくんで、さらに、ひろがっている。 |
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