2002年 1月15日 作成 | 仮言命題と部分集合 | >> 目次 (テーマごと) |
2007年 3月16日 補遺 |
p ⊃ q. つまり、p ⇒ q ≡ p ⊃ q. さて、ここで、部分集合 (包摂関係) の定義を思い出してほしい。部分集合は、以下のように定義される。 A ⊆ B ≡ ∀x (x ∈ A ⇒ x ∈ B). とすれば、p ⊃ q は、以下のようにも記述できる。 p ⊆ q ≡ ∀x (x ∈ p ⇒ x ∈ q). つまり、端的に言いきってしまえば、p ∈ q [ p の メンバー の全ては q の メンバー でなければならない ]。 したがって、p ⇒ q は、以下の 2つの記述に変換できる。
(1) p ⊃ q.
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[ 補遺 ] (2007年 3月16日)
「p ⇒ q」 の集合論的な書きかたには、以下の 2つがあるようです。
(1) p ⊃ q.
哲学・記号論理学の書物では、「p ⊃ q」 を使い、集合論の書物では 「p ⊂ q」 を使っているようです。
(1) p ⊃ q.
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