2002年 3月31日 作成 | 量化の練習問題 (その 2) | >> 目次 (テーマごと) |
2007年 6月 1日 補遺 |
まず、てはじめに、以下の文章を記号化することをやってみましょう。
(1) 複数の営業所の少なくとも 1つには、少なくとも 1人の正社員がいる。
以上の文章は、いずれも、営業所と正社員の 2項関係 (関係の論理) である。
まず、(1) から考えてみましょう。
∃y P(x, y) を 「判断」にするためには、そういう営業所が少なくとも 1つある、という量化記号を附与して、
では、(2) をやってみましょう。
さて、(3) は、まず、「多くとも」 という概念を理解しておかなければならない。
では、「高々 3つ」 を記述してみましょう。「∃3 (x)!」 です。
次に、記号操作の練習をやってみましょう。
まず、(4) からやってみましょう。
(5) は、¬∃x が ∀x と同値であることを思い出してください。
では、最後に、論理式の 「真偽」 を判断する問題を 1題やってみましょう。
以下の論理式の 「真偽」 を判断してください。
この論理式を、ちゃんと 「読めますか」? この論理式は以下の意味です。 次回は、「反射性・対称性・移行性」 を説明します。□ |
[ 補遺 ] (2007年 6月 1日)
前回 (108 ページ) の 「量化の練習問題」 をやっていれば、今回の問題は、それほど難しい問題ではないでしょう。記号列を観て、なんだか難しそうだなあと感じたとすれば、その感じというのは、たんなる 「慣れ」 の度合いで起こったにすぎないでしょうね。実際、記号列の演算に 「慣れたら」、記号列の演算のほうが、論法の妥当性を調べるのが簡単ですし、楽 (らく) です。というのは、記号列の演算では、論理の妥当性を検証するための法則 (推論の法則) が、数学・論理学・哲学の長い歴史のなかで、いくつも用意されているから。
本 エッセー のなかで示した (8) の 「真偽」 について、ほかの やりかた を考えてみましょうか。 p ⇒ q ≡ ¬ p ∨ q. この式を使えば、(8) ∀x {∀y [ R1(x, y) ⇒ ¬R2(x, y) ] } を以下のように記述できます。 ∀x {∀y [ ¬ R1(x,y) ∨ ¬ R2(x, y) ].
すなわち、「『x は y の兄である』 でないか、あるいは、『x は y よりも年上である』 でない」。 |
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