R ＝ { s₁, s₂, ..., s_n | s₁ ∈ X₁, s₂ ∈ X₂, ・・・ , s_n ∈ X_n }.

　（s₁, s₂, ・・・ , s_n） が 「tuple （集合）」 である。
　つまり、relation （関係） のなかから、関数 [ tuple （整列集合）] を生成する。

　さて、従業員番号の セット （集合） と従業員名称の セット を使った直積集合を以下に記述する。

　　R ＝ { 001 ∈ 従業員番号, A ∈ 従業員名称｝.
　　R ＝ { 002 ∈ 従業員番号, B ∈ 従業員名称｝.
　　R ＝ { 003 ∈ 従業員番号, C ∈ 従業員名称｝.

　直積集合では （それぞれの セット から 1つずつ メンバー を選んで並べるので） セット は 「縦列」 として記述されている。
　RDB は、データ の定義および データ の操作に対して、SQL という言語を使う。
　SQL は 「I/O 言語」 である。4世代言語のような簡易言語ではない。

[ 参考 ]
　データ を定義するための言語を DDL （Data Definition Language） という。
　（SQL では、典型的には、「CREATE」 文の記述のことをいう。）
　データ を操作するための言語を DML （Data Manupulation Language） という。
　（SQL では、典型的には、「SELECT」 文の記述のことをいう。）

　直積集合を使って 「縦列」 に セット が記述されているので、「I/O 言語」 である SQL を使った データ・アクセス は 「縦列 （column 単位）」 の アクセス となる。SQL （つまり、RDB） は、一度に 1つの セット （あるいは、view として複数の セット） を走査するので、「セット・アット・ア・タイム （set-at-a-time） 法」 という。

　ただ、セット・アット・ア・タイム 法では、以下の 2点が弱点となっている。
　（1） 順序対
　（2） null

　直積集合では、主体は記号化されている、という前提に立っている。たとえば、「従業員」 の集合の代わりに、従業員番号の集合、「部門」 の集合の代わりに部門 コード の集合というふうに考える。属性値集合は アトム 的 （atomic） でなければならないとされ、属性値として、値のみが対象となる。
　ただ、「関係 （ファイル）」-- tuple （レコード） の集まり（テーブル）--は、事業のなかでの 「並び」 が論点になる。コッド 関係 モデル では、テーブル のあいだの関係は 「包摂関係」 として考えられている （A ⊃ B、あるいは A ⇒ B）。
　たとえば、「従業員」 の テーブル と 「部門」 の テーブル を考えてみれば ] 以下の 「並び」 には、「意味的な」 相違点はない（つまり、同じ意味である）。

　（従業員, 部門）　（部門, 従業員）

　いずれも、「配属」 という同じ意味として解釈できる。
　しかし、以下の例では 「並び」 が相違すれば 「意味」 も相違する。

　（出荷, 請求）　（請求, 出荷）

　（出荷, 請求） は 「出荷してから代金を回収する （後払い）」 ことを意味して、（請求, 出荷） は 「入金を確認した後、出荷する （前払い）」 ことを意味している。1つの 「数理 モデル」 として データ 構造を提示した セット・アット・ア・タイム では、（実際の 事業過程・管理過程 のなかで使われている データ を代入値としたら、） 関係 （テーブル） の 「順序対」 が論点になる。

　さて、もう 1つの弱点である 「null」 は、以下のような例を提示できる。

　R ＝ { 004 ∈ 従業員番号, null ∈ 退職日｝.

　従業員 （従業員番号、004） は退職していないので、退職日は null になるが、null は、退職日の集合の メンバー ではない──なぜなら、退職日の集合は空集合ではないから。
　コッド 関係 モデル では、null は、「値が成立しない」 という意味で使われるが、現実の指示関係から判断すれば、null は、unknown と undefined の 2つの意味が成立して、「多義」 になる。そのために、コッド 関係 モデル では、（null に対応するために） 4値 ロジック を使う。4値 ロジック を使えば、null を、意味論上、対応できるが、はたして、4値 ロジック が実地の演算として使いやすいかどうかは、争点になる。

　以上のようにして、「数理 モデル」 の セット・アット・ア・タイム 法を実地に使おうとするのなら、関係の 「順序対」 と属性値の 「null」 に対して、対応策を用意しなければならない。Ｔ字形 ER手法では、「順序対」 に対する配慮として 「resource と event」 という概念を導入して、「null」 に対しては、2値 ロジック を前提にして、「相違の サブセット」 という概念を用意した。

[ 参考 ]
　多価関数は数学では一般に考えない。x ∈ X₁ について、X₂ の メンバー y₁, y₂, ・・・, y_n を対応するのなら、f： X₁ → P (X₂) として、X₁ から P (X₂) への一価関数を考える。つまり、部門 コード は従属関数である。以上の考えかたを セット として記述すれば、{ 従業員番号、従業員名称、 ・・・, 部門 コード (R)、...} となる。
　Ｔ字形 ER手法が、従属関数を 「個体と関係は同一 レベル にある」 と考えて 「対照表」 を使って記述する理由は、Ｔ字形 ER手法は （述語論理の公理系ではなくて） 命題論理を使った体系になっているからである。
　述語論理の公理系も命題論理の公理系も、いずれも、無矛盾性と完全性を証明されているので、いずれを使っても良い。
　ただ、少なくとも、直積集合を使うなら、「順序対」 と 「null」 は、なんらかの対応をしなければならない。