「セット と サブセット」 を TM のなかに導入した理由は、セット （集合） が 「正しい集合」 になっているかどうかを検証するためでした──「セット と サブセット」 は、（TM として改良される前の） Ｔ字形 ER手法にも導入されていました。

　「セット と サブセット」 を考える際に、それらの 「妥当な」 構成として、数学の 「分割・細分」 概念を使いました──「切断」 概念を使ったと言ってもいいでしょう。すなわち、ひとつの セット は、「まじわりのない （共通集合のない）」 複数・多数の サブセット に切断されるということです。言い換えれば、サブセット のあいだには、排他的 OR 関係が成立するということです。

　事業過程・管理過程のなかで認知された 「個体 （entity）」 に対して 「区分 コード」 を使って、「個体」 を さらに詳細に管理している場合が多い──たとえば、営業所 コード を付与された 「営業所」 の集合に対して、営業所区分 コード を導入して、営業所のなかみを さらに詳細に [ 国内営業所なのか海外営業所なのかというふうに ] 管理しているとか、従業員番号を付与された 「従業員」 の集合に対して、従業員区分 コード を導入して、従業員のなかみを さらに詳細に [ 正社員なのか パート なのかというふうに ] 管理しているなど。

　「区分 コード」 は、或る管理対象に対する さらに詳細な 「管理の視点」 を示しています。そして、この 「区分 コード」 が その個体の （セット） 部分集合 （サブセット） を示しています。したがって、「区分 コード」 を前提にして サブセット を作れば良いということです。

　サブセット に対して、「切断」 概念を適用するので、サブセット のあいだには 「まじわりがない」 ことを前述しました。TM が 「セット と サブセット」 を導入した理由は、まさに、サブセット のあいだに 「まじわりがない」 ことを確認するためにでした──逆に言えば、もし、サブセット のあいだに 「まじわり」 があれば、「場合分け」 を配慮した 「区分 コード」 を構成しなければならないことになるでしょう。たとえば、或る集合において 3つの部分集合 { A, B, C } を考えてみます──もし、「まじわり」 を考慮した部分集合を考えれば、以下のように、最大で 8つ （2³） の部分集合を考えなければならないでしょう。

　{ A } { B } { C } { A, B } { A, C } { B, C } { A, B, C } { φ }.

　これらの 「すべての場合分け」 に対して、「区分 コード」 を付与することは、まず無いでしょう。というのは、そういう付値は非効率だし、拡張性に乏しいから。

　ところが、「まじわり」 が、一見、起こらないように 「区分 コード」 が付値されているようでも、「まじわり」 が起こる場合があります。たとえば、「取引先」 entity に対して、「取引先区分 コード」 を用意しているとしましょう。そして、「取引先区分 コード」 の付値として、「1」 を 「納入先」 として、「2」 を 「出荷先」 として、「3」 を 「支払先」 としましょう。この状態は、一見、「取引先」 を 3つの部分集合に分割しているようにみえるのですが、「納入先かつ支払先」 などのように 「まじわり」 が起こるかもしれない。ちなみに、前述したように、「取引先区分 コード」 の付値として、「納入先かつ支払先」 に対して、（「納入先」 「出荷先」 および 「支払先」 のほかに） 「4」 というふうに値を付与することは下手な対応でしょう。
　もし、この 「まじわり」 を放っておけば、8つ （2³） の場合分けを考えた アルゴリズム を作成しなければならないので、アプリケーション・プログラム の生産性・保守性・拡張性が悪くなるでしょうね。

　したがって、サブセット のあいだに 「まじわり」 が起こるのであれば、しかるべき対応をしなければならないということです。事業過程・管理過程で使われている 「管理の視点 （区分 コードの適用）」 が、かならずしも、データベース の データ 構造として妥当であるとは限らない。そのために、「区分 コード」 の妥当性 （データベース のなかに実装する データ 構造として、「集合」 概念に照らしての妥当性） を調べるのが 「セット と サブセット」 という テクニック です。ちなみに、サブセット のあいだの 「まじわり」 を除去すれば、データ 演算は、単純な集合論演算で終えることができます （後日に説明します）。

　なお、TM では、「赤本」 で示したように、「セット と サブセット」 は、以下の 2つの クラス を扱います。

　（1） 同一の サブセット
　（2） 相違の サブセット

　「同一の サブセット」 は全域関数ですが、「相違の サブセット」 は部分関数です。言い換えれば、「相違の サブセット」 は、サブセット を示すと同時に、 null を除去しています。 □