| 2009年 2月 1日 | 「技術編-21 サブセット の階構成」 を読む | >> 目次にもどる |
| 2017年11月15日 補遺 | ||
さて、セット と サブセット のあいだで、「階」 （「包摂」） を考えるときは、セット の 「分割・細分」 を考えます。「分割・細分」 については、本 ホームページ の 432ページを参考にしてください。そして、「分割・細分」 を、もっと単純に説明するならば、「切断 （section、cut）」 という考えかたを使ってもいいでしょうね。「切断」 という考えかたは、デデキント 氏が 「無理数」 を定義するときに使った概念ですが（参考）、ここでは、デデキント 氏の やりかた を、もっとゆるやかに適用して、以下の条件によって、ひとつの セット を ふたつの （あるいは、ふたつ以上の） サブセット R1, R2 に分けることとしています。
R1, R2 は、いずれも少なくとも一つの元 （メンバー） をふくんでいる。
「切断」 概念を使えば、サブセット あいだには、以下の条件が満たされていなければならないでしょう。
（1） 同じ階の サブセット のあいだでは、「排他的 OR」 関係が成立する。
（2） 違う階の サブセット のあいだでは──言い換えれば、セット と サブセット のあいだでは──、
（1） R1, R2 は、いずれも少なくとも一つの有理数をふくんでいる。
ちなみに、R2 を切断の 「上級 （上組）」 と云い、R1 を その 「下級 （下組）」 と云います。
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[ 補遺 ] （2017年11月15日）
セットを「切断」してサブセットを構成する。したがって、ひとつのセットに中に複数の区分コードがあって、サブセットが多重の包摂関係にある場合には──作図上、サブセットの階が多く生じる場合には──、階が下がるほど サブセットのメンバー数は少なくなる。サブセット のあいだに交わりがない場合でも、サブセット が多階になっていて、階の上下を入れ替えても 「意味」 が通じるなら、いわゆる 「多重継承」 になっている。たとえば、次の モデル を考えてみる。
１.
営業所
│「国内・海外」区分コード
┌────────┴────────┐
│ │
国内営業所 海外営業所
│「直営・委託」区分コード │「直営・委託」区分コード
┌─┴─┐ ┌─┴─┐
│ │ │ │
直営店 委託店 直営店 委託店
２.
営業所
│「直営・委託」区分コード
┌────────┴────────┐
│ │
直営店 委託店
│「国内・海外」区分コード │「国内・海外」区分コード
┌──┴──┐ ┌──┴──┐
│ │ │ │
国内営業所 海外営業所 国内営業所 海外営業所
「国内・海外」区分コードと「直営・委託」区分コードのいずれかが、「営業所」の構成条件にはならない。どちらの区分コードが構成条件にならないかを判断するには、次の条件を考えてみればいい。
（1） そのもの-の すなわち、かくかくの「区分コード」が しかじかのセットそのものの「性質」であるか、それとも しかじかのセットに対して「関係」のなかで付与される条件なのかを考えてみればいい。この例では、「直営・委託」区分コードが「関係」のなかで成立する条件であって、営業所のセットを構成しない──直営店は 契約上 委託店になることもあるし、委託店が直営店になることもできるけれど、国内営業所は海外営業所になることはできない [ 植民地にならない限りはｗ ]。したがって、「直営・委託」区分コードを「営業所」のセットから外して、しかるべき対応する──「直営・委託」entity を作って、「営業所」 と関係をとって、「営業所. 直営・委託. 対照表」を作るか、あるいは、営業所の「みなしentity」とする [ ただし、基本的には、区分コードに対して「みなしentity」は作らないことを注意してほしい。区分コードが「みなしentity」となる場合は、或る一定条件を満たした特殊な場合である ]。 |
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