「多値の連言 （AND）」 には、私はずいぶんと長いあいだ [ 7年くらいに及んで ]──「黒本」 （1998年出版） のときから 「赤本」 （2005年出版） に至るまで──悩まされてきました。「多値の連言」 そのものは、数学的には、合成関数 （あるいは、具象 カテゴリー・ファンクター） として説明すれば簡単に終わる話なのですが、私が悩んだ理由は、以下の点でした。

　「多値の連言」 は、事業過程・管理過程の事態において、「『関係』 が、そのまま、「個体」 となる」 現象である。

　TM では、「個体 （entity）」 は 「個体指定子 （entity-setter）」 を付与されている対象です。たとえば、「従業員番号」 という個体指定子で 「従業員」 が認知され、「受注番号」 という個体指定子で 「受注」 が認知されます。そして、「個体」 は、「できごと・行為 （event [ 正確には、case ]） と 「行為者 （resource [ 正確には、subject ]） という サブセット に分割・細分されます。それらの 「個体」 のあいだで 「関係」 が構成されて、現実的事態 （事業過程・管理過程） を モデル 化します。「event-対-resource」 が 「複数-対-複数」 の対応関係にあれば、いわゆる 「HDR-DTL （one-header-many-details）」 という構成が生じます。たとえば、以下の構成がそうです。

　　{ 受注番号、顧客番号 (R)、受注日 }

　　{ 受注番号、行番号、商品番号 (R)、受注数 }.

　この 「HDR-DTL」 構成では、DTL が 「多値の連言」 となっています。そして、「HDR-DTL」 は、「1-対-複数」 の対応関係です。この 「HDR-DTL」 構成は、数学的に云えば、ふたつの写像の合成です。

　　f: C → O （「顧客」 と 「受注」 とのあいだの写像）.

　　g: G → O （「商品」 と 「受注」 とのあいだの写像）.

　　g・f　すなわち、O ＝ f { g (G) }.

　このときに、f と g は、「1-対-複数」 の写像です。すなわち、f (C) と g (G) とのあいだに 「1-対-複数」 の写像があるということ。したがって、f { g (G) } という合成関数 [ 一価関数 ] として扱うことができない。しかも、このときに悩ましい争点となるのが、f を 「個体」 として扱うという点です。DTL のなかの 「行番号」 が示しているように、DTL は 「多値の連言」 です。さらに、やっかいな点は、実地の データ 使用では、DTL の 1つずつが 「後続」 event に対して対応関係をもつことがあるという点です。たとえば、「受注」 が明細単位に出荷されるとか──すなわち、「出荷」 entity は、以下の構成となります。

　　{ 出荷番号、受注番号 (R)、行番号 (R)、出荷日 }.

　言い換えれば、「受注 DTL」 が、あたかも、単独の entity として作用するということです。

　f (C) と g (G) が ひとつの 「受注」 を構成して、しかも、f (C) と g (G)　とのあいだに写像 （「1-対-複数」） があるということは、「『関係』 が、そのまま、ひとつの個体を構成する」 ということです。そのときに、「個体指定子」 の扱いが争点になります。すなわち、「受注 HDR」 にも 「受注 DTL」 にも 「受注番号」 という 「個体指定子」 が使われているのですが、（「受注 HDR」 と 「受注 DTL」 との） 「関係」 を一つの 「個体」 とすれば、階が一つ上の 「個体」 として扱わなければならないでしょう [ しかも、第二階の 「個体」 に対する 「個体指定子」 が争点になるでしょう ]。TM は、セット 概念を基底にした モデル として作られたので、この現象に対応するのが難しかったという次第です。

　「HDR-DTL」 構成 （「多値の連言」 現象） に対して TM が取った ソリューション は、クラス 概念を導入して、具象 カテゴリー・ファンクター を使うことでした。すなわち、「受注 HDR」 という クラス と 「受注 DTL」 という クラス と、それらの クラス のあいだの 「関数」 の クラス を使うということ。TM では、この 「関数」 の クラス を 「概念的 スーパーセット」 として扱っています──「概念的」 と云うように、この クラス の 「性質」 を記述しない点に注意してください [ すなわち、「T 字形」 記法において、右側 （『性質』 の記述） を認 （したた） めない ]。具体的な記法は、「赤本」 105ページ を参照してください。

　ファンクター を 「概念的 スーパーセット （写像集合）」 として扱ったとしても、データ 演算では、「受注 HDR」 および 「受注 DTL」 の それぞれの instance が対象となるので、「第一階」 を超えることにはならないし、「F-真」 の験証も喪わない。「赤本」 では、「HDR-DTL」 構成を合成関数・具象 カテゴリー・ファンクター の観点で説明しないまま、帰着点 （「概念的 スーパーセット」 として扱うこと） を記しています （「手続き」 を示さないで帰着点のみを記すのは私の悪い癖です）。拙著 「論考」 で具象 カテゴリー・ファンクター を説明して、「赤本」 で 「概念的 スーパーセット」 を記して、それら （具象 カテゴリー・ファンクター・概念的 スーパーセット） を 「合成関数」 の観点で説明した著作が 「いざない」 です （238ページ〜241ページ）──「概念的 スーパーセット」 を使う理由の説明が後回しになって申し訳ない。 □