ここに示した図表は、おおまかな記述なので、「制限事項 （あるいは、前提）」 を説明しなければ誤解を導く危険性がありますね。以下に、説明を補足します。

　それぞれの数学的手法は、次回から、順次、述べるので、個々の手法について、詳細な中味を言及しないとしても、「命題論理」 を 「集合」 と関連していないのは、誤解を導いてしまうでしょうね。命題論理では、「主語-述語」 形式を 1つの単位として、それぞれの文のあいだに成立する logic の妥当性を検証する手段ですが、1つの文を 1つの変数 （あるいは、個体） とみなして、集合論に翻訳できます。本 ヘ゜ーシ゛ で、命題論理を集合概念と切り離している理由は、命題論理の一般的な検証手続きとして 「真理値表」 を使うことを前提にして、「（意味を前提にした） 外延 （つまり、集合） を作らない」 ことを前提にしています。

　1つの複文は、いくつかの単文に解体できます。たとえば、「佐藤正美は男であり、システム・エンシ゛ニア である」 という文 （複文） があれば、以下の 2つの単文 （「（1つの） 主語と （1つの） 述語」） に解体できます。
　（1） 佐藤正美は男である。
　（2） 佐藤正美は システム・エンシ゛ニア である。

　そして、（1） が 「真」 で、かつ、（2） が 「真」 であれば、全体として 「真」 になります。このようにして、複文の真偽は、複文を構成している それぞれの単文の真偽に移すことができます。もし、（1） と （2） のいずれかが偽であったり、あるいは、（1） と （2） のいずれも偽であれば、文全体は偽となります。真偽を判断するために作成する表を 「真理値表」 と云います。本 ヘ゜ーシ゛ で云う 「命題論理」 は、「1つの複文は、いくつかの単文に解体できる」 という考えかたを前提にして、「真理値表」 を真偽の検証手続きとする logic だと思って下さい。

　数学の 「モテ゛ル 理論」 では、或る言語を対象にして、文を個体として扱い、述語論理・集合論を使って、言語の無矛盾性・完全性を検証します。しかし、本 ヘ゜ーシ゛ で云う 「文」 は、命題論理の枠内で対象にしていると思って下さい。

　本 ヘ゜ーシ゛ では、述語論理を 「述語を判断規準にして、同じ述語 （性質） の個体をあつめる」 というふうに説明して、集合論に翻訳しています。本 ヘ゜ーシ゛ だけの説明では、述語論理が、あたかも、集合論のいちぶのような--あるいは、集合を作るための手段のような--像を与えてしまいますが、述語論理と集合論は、それぞれ、べつの学問領域です。ただし、述語論理を集合論に翻訳できます （その逆も真です）。そして、集合には、セット 概念と クラス 概念の 2つがあります。精確に言えば、セット 概念は、ZF の公理系 （ツェルメロ=フレンケル が示した公理系） を前提にして、クラス 概念は BG の公理系 （ヘ゛ルナイス=ケ゛ーテ゛ル の示した公理系） を前提にしています。この 2つの概念は、微妙に相違していますが、ZF で証明される式は BG でも証明できますし、BG で証明される式は ZF でも証明できます。
　「個体と、その性質 （言い換えれば、個体と集合）」 のみを対象にした述語論理を 「第一階の述語論理」 と云い、「集合を メンハ゛ー にして、さらに上位の集合を作ることを対象にした （言い換えれば、「性質の性質」） を対象にした」 述語論理を 「高階の述語論理」 と云います。

　「関係の論理」 は、現代では、述語論理のなかで扱われています。たとえば、2項関係では、「aRb」 を 「R (a, b）」 として考えて、2つの変数のあいだに成立する関数 [ f (x, y）] として翻訳できます。多項関係であれば、R (a₁, a₂,..., a_n) として考えることができます。命題論理では、個体のあいだに成立する 「関係」 を記述することができないので--たとえば、S₁ is greater than S₂ などを記述することができないので--、命題論理を使って個体を認知しても、「構造」 を記述するためには、「関係の論理」 を導入しなければならない。述語論理では、さきほど記述したように、「関係の論理」 は含まれています。