私は、数学の専門家ではないので、いわゆる 「純粋数学」 の 「公準」 を述べることはできないが、数学を応用した 「仮説演繹法」 では、「仮説と判断」 が検討事項となる。すなわち、「仮説-検証」 の モデル は、モノ （現実） と接する最初の段階および最終の段階では、蓋然的推論が適用され、その中間の段階では演繹的推論が適用される。蓋然的推論を 「意味論」 といい、演繹的推論を 「構文論」 といっても良い （拙著 「論理 データベース 論考」 27ページ 参照）。

　言い換えれば、蓋然的推論では、「命題 （判断）」 は、たとえば、「真理値表」 を使って、真・偽を検証される。ただし、真理値表を作成するのが数学ではない。前述したように、私は、数学の専門家ではないので、数学全体の構成を述べるほどの知識はないが、少なくとも、数学基礎論 （現代集合論） に限っていえば、以下の領域から構成されると云ってよい。

　（1） 証明論 （形式的公理系の無矛盾性を証明する）
　（2） モデル の理論 （形式的公理系の解釈を扱う）
　（3） 帰納的関数の理論 （計算可能関数を扱う）
　（4） 公理的集合論 （集合論を形式的公理系として扱う）

　「数学の哲学」 が争点になった 20世紀初頭に、ウィーン 学団 （Wiener Kreist） は、ウィトゲンシュタイン の 「論理哲学論考」 を バイブル にして、「検証主義 （検証可能性）」 を謳った。しかしながら、検証可能性は、以下の理由のために、経験的意味規準として妥当でないことを、ヘンペル （Hempel, C.G.）が指摘した。^（参考）

　　（1） 制約が強すぎる。
　　（2） 包括的になり過ぎる。
　　（3） 論理的同値が成立しなくなる。

　「制約が強すぎる」 という意味は、全称形式の文--「∀ （すべての）」 を使った文--を排除してしまう、ということである。つまり、一般法則の言明を排除してしまう。また、全称の量化記号と存在の量化記号が構成する文を、経験的に、意味のない言明にしてしまう。たとえば、「すべての物質には、或る溶媒がある」 のような文が、経験的には、意味のない言明になってしまう。
　「包括的になり過ぎる」 という意味は、経験的に有意味な文 （S） と経験的に無意味な文 （N） が、「選言 （S または N、記号的には、S ∨ N）」 として言明されたら、（2値論理の） 真理値表では、「T （true） ∨ F （false）」 は、「T」 とされるので、） 「真」 となる。
　さらに、経験的に有意味な文、たとえば、∃x P (x)--性質 P をもつ モノ が、少なくとも 1つ存在する、という文--は、経験的に検証できるが、その否定文は、（ド・モルガン の法則に従えば、） 全称文になるので--すなわち、∀x ¬P (x) となるので--経験的に検証できない。しかし、∃x P (x) と ∀x ¬P (x) は、論理的に 「同値」 とされているので、経験的に有意味な文の否定文が、--恒真でも恒偽でもないにもかかわらず--経験的に無意味な文になってしまう。とすれば、経験論的には、「同値」 が認められないことになってしまう。
　したがって、検証可能性 （経験的な テスト 可能性） は、経験論的意味規準として、適切ではない。ちなみに、反証可能性も、検証可能性と同じように、適切ではないことを、ヘンペル は論証している。

　ウィトゲンシュタイン は、（「論理哲学論考」 に示された） 前期哲学から （「哲学探究」 で示された） 後期哲学に移る過程で、一時、ウィーン 学団の主張した 「検証可能性」 を採用したことがあったが、すぐに、その考えかたから離れて、「文法」 を重視した 「言語 ゲーム」 を着想した。

　本 エッセーのなかで述べたこと （帰納的関数および量化記号） を TM （Ｔ字形 ER手法） は、（「帰納的関数」 を応用した 「再帰」 構造を除いて） 直接、採用していない。ただ、数理 モデル では、「すべての」 という対象を外す訳にはいかないので、本 エッセー では、演繹的推論 （構文論） の前提として、量化記号を説明した。

　
（参考１）
　カール・Ｇ・ヘンペル （竹尾治一郎・山川 学 訳）、「意味の経験論的基準における問題と変遷」。
　この論文は、「現代哲学基本論文集�T」、坂本百大 編、勁草書房に収録されている。