前回 （「『空集合』 と仮言命題」のなかで）、「ｐ⇒ｑ ≡ ｐ ∈ q」 であることを述べました。
　今回、仮言命題が、「論理的否定 （...でない） と選言 （または）」 の組として変換できることを述べました （ｐ⇒ｑ ≡ ¬ｐ∨ｑ）。これらの変換 （「ｐ⇒ｑ ≡ ｐ ∈ q」 と 「ｐ⇒ｑ ≡ ¬ｐ∨ｑ」） は、「証明」 では、多々、使われますので、これらの変換が成立する理由を知っていれば、数学基礎論の書物を読むときに役立つでしょう。

　ちなみに、文中、「ｐ が Ｆ （偽） のとき、『ｐ⇒ｑ』 が Ｔ （真） になるというのは、日常言語の感性から言えば、妙に感じるけれど--前提が間違っているのに結果が正しい、というのは奇妙に感じるけれど--、『前提がいい加減なら、なんでも成立する』 と覚えておけばよい」 というふうに ザッと言ってしまいましたが、以下に示すように、この真理値表 [（ｐ、ｑ、ｐ⇒ｑ） ≡ （Ｆ、Ｔ、Ｔ）] を作成してみれば、演算手続き上の導出にすぎないことがわかるでしょう。
　「ｐ⇒ｑ ≡ ¬（ｐ∧¬ｑ）」 ですから、「ｐ⇒ｑの真理値表」 と 「¬（ｐ∧¬ｑ）の真理値表」 も同値です。

　　　　ｐ⇒ｑの真理値表         　　   ¬（ｐ∧¬ｑ）の真理値表
　   ┌──┬──┬───┐       ┌──┬──┬──────────┐
　   │ ｐ │ ｑ │ｐ⇒ｑ│       │ ｐ │ ｑ │¬（ｐ　∧　¬　ｑ）│
　   ├──┼──┼───┤       ├──┼──┼──────────┤
　   │ Ｔ │ Ｔ │　Ｔ  │       │ Ｔ │ Ｔ │Ｔ　Ｔ　Ｆ　Ｆ　Ｔ  │
　   │ Ｔ │ Ｆ │　Ｆ  │       │ Ｔ │ Ｆ │Ｆ　Ｔ　Ｔ　Ｔ　Ｆ  │
　   │ Ｆ │ Ｔ │　Ｔ  │       │ Ｆ │ Ｔ │Ｔ　Ｆ　Ｆ　Ｆ　Ｔ  │
　   │ Ｆ │ Ｆ │　Ｔ  │       │ Ｆ │ Ｆ │Ｔ　Ｆ　Ｆ　Ｔ　Ｆ  │
　   └──┴──┴───┘       └──┴──┴──────────┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １　　３　 ７　２　６　５　４

　「¬（ｐ∧¬ｑ）の真理値表」 の下に示した数字 （１、２、３、４、５、６、７） の手順で真偽 （Ｔ と Ｆ） を確認してみて下さい。すなわち、