● 提示された論点は ...
「サブセット」は、同一 entity のなかで、「is-a」 関係および 「instance-of」 関係を示す。
いっぽう、「ＶＥ」は、ちがう entity の性質を示す （「に対して」 という関係を示す）。
しかじかの性質が、かくかくの entity のなかに 「帰属する （attribute）」 という判断は、どのようなルール （指示規則・生成規則） を前提にしているのか。
● 哲学の考えかた （実体主義と関係主義） ...
「関係」は、一般的には、２つ以上の個体のあいだに成立する 結びつき・関わり のありかたをいう。したがって、「個体のあいだ」ということを前提にしているので、「個体」が一次的なモノであり、「関係」は二次的なモノである、と考えられてきた。
「個体と関係」に関する考えかたとして、以下の２つがある。
（１） 実体主義
（２） 関係主義
実体主義の考えかたは、独立自存する「実体」が、まず、あって、次に、（「実体のあいだ」に、） 「関係」が二次的に成立する、という考えかたである。
関係主義の考えかたは、「関係」が一次的であって、「実体」は、「関係のなかの変項」にすぎない、という考えかたである。
関係主義という用語を最初に使った人物は、リッカート氏 （Rickert, H.） である。彼は、「一者」と「他者」との統一である「関係」という ありかた こそが根源的である、と考えた--その考えかたは、仏教の縁起観に近い、と思う。
また、カッシーラー氏 （Cassirer, E.） は、「実体概念と関係概念」（1910年）のなかで、「個々の概念は、理論的複合体のなかで、項としてのみ確認される」ことを論証して、科学的な認識が、実体概念からはじまって、関係概念のほうに移ってきたことを明らかにした。
「関係」に関する考えかたは、哲学では、以下の４つにまとめることができる。（参考）
（１） アリストテレスのカテゴリー論
（２） カントのアプリオリ的定式化（悟性論）
（３） 英国の経験主義 （ロック、バークリ、ヒューム）
（４） ヘーゲルの弁証法
アリストテレスは、「カテゴリー論」のなかで、カテゴリーを 10個 考えて、そのなかの１つとして、「関係」を示し、以下のように定義している。
（１） 他の或るモノ-の
（２） 他の或るモノ-に対して
そして、「関係」の確認例として、「（に比べて、）より大きい」とか「２倍である」という概念を示している。アリストテレスでは、「関係」は、「類」概念であり、「実存」と考えられている。
それに対して、カントは、「関係」を、認識のなかで、「判断形式」（定言的・仮言的・選言的） を前提にして、導出した。定言的な「関係」として、「実体と偶有性」を、仮言的な「関係」として、「因果性と依存性」を、選言的な「関係」として、「相互性」を導出して、（カントでは、） 「関係」は、「認識の作用」であって、「実存」ではない、とした。ただ、認識は、悟性として、アプリオリ （先天的） とされている。
経験主義に関しては、いずれ、多くのページ数を割いて語りたい。というのは、（歴史的観点から言えば、） この考えかた--とくに、ヒューム氏 （Hume, D.）--が、ウィトゲンシュタイン氏やポパー氏に対して、大きな影響を及ぼしたから。ヒューム氏の考えかたを理解していれば、ウィトゲンシュタイン氏やポパー氏を理解しやすい、と思う。
本ページでは、経験主義を、以下のように、まとめて、いずれ、検討の対象にしたい。
（１） 人が知り得る対象は、「感覚と内省」を通じて得られる観念 （idea） である。
（２） 観念には、単純観念と、（それを合成して得られる） 複合観念がある。
したがって、１つの複合観念は、いくつかの単純観念として、ばらすことができる。
すなわち、経験主義では、「実体」は、「経験のなかで認識される属性として、単純観念から構成される複合観念にほかならない」とされる。この考えかたは、ＴＭの考えかたに似ているでしょう。ただし、「経験のなかで認識される属性」という点は、大きな論点になる。それを批判したのが、ウィトゲンシュタイン氏である。
ヘーゲルは、弁証法的観点に立って、「Ａ は Ａ である」という同一性は、「Ａ は Ａであり、かつ、非Ａ であることはない」ということであって、Ａ という独立自存を示すのではなくて、非Ａ との相関関係のなかで考えべきである、としている。パース氏 （Peice C. S.） は、これに近い考えかた （３項態） を提示した。小生は、パース氏の考えかたのほうを参照している。
● 数学の考えかた （直積集合） ...
数学 （集合論） では、集合 Ａ と集合 Ｂ との積 「Ａ×Ｂ」--精確には、「デカルト積」と云うが--の任意の部分集合 Ｒ を （Ａ と Ｂ のあいだの） 「関係」という。つまり、「関係」は、順序対の集合として定義される。たとえば、２項関係は、ａＲｂ あるいは Ｒ(ａ, ｂ） と記述される。２項関係では、以下の特徴が成立する。
（１） 反射性 （ａＲａ）
（２） 対称性 （ａＲｂ⇒ｂＲａ）
（３） 推移性 （ａＲｂ∧ｂＲｃ⇒ａＲｃ）
関係 Ｒ が反射性・対称性・推移性を、すべて、満たすなら、「同値関係」と云う。
そして、２項関係の「特殊な」関係として、１項関係を考えれば--たとえば、「ｘ は従業員である」というふうに、１つの変項 ｘ のみを扱えば--、「関係」は、「性質」を包摂することになる。そうすれば、「関係」は、「実体 （性質）」をふくむ上位概念になる。
こういう「関係」の論理は、１項述語の外延的論理 （クラス論理学） に対して、関係論理学と云われ、パースやド・モルガンやシュレーダが研究を進めた。ただ、現代では、関係の論理は、多項述語論理のなかで扱われている。
多項関係 （多項述語論理） は、以下のように、記述される。
Ｒ｛ｎ１∈Ｎ１, ｎ２∈Ｎ２,..., ｎｉ∈Ｎｉ, ∧ Ｐ（ｎ１, ｎ２,..., ｎｉ）｝.
Ｒ が「関係」を示し、Ｐ --Ｐ（ｎ１, ｎ２,..., ｎｉ）--が「存在性」を示している。すなわち、この世界のなかに、どのような事物が存在するか、という点は、偶然的な事実である。そうだとすれば、「すべての ｎ について、Ｎ (ｎ) 」は、ｎ１∈Ｎ１, ｎ２∈Ｎ２,..., ｎｉ∈Ｎｉ と同値ではなくて、正確には、「ｎ１∈Ｎ１, ｎ２∈Ｎ２,..., ｎｉ∈Ｎｉ、かつ、ｎ１, ｎ２,..., ｎｉ が すべての モノである」と同値である、と言うことができる。
さて、論点になるのは、Ｐ（ｎ１, ｎ２,..., ｎｉ） は、関係 Ｒ に対して、同語反復かどうか、という点である。小生は、同語反復である、と考えている。その理由は、いずれ、（本ホームページのなかで、） 語る--きょうは、割愛する。
● コッド関係モデルの考えかた （関数従属性） ...
直積集合と多項述語論理 （ただし、第１階の述語論理） を前提にして、関係 Ｒ （と Ｐ） を使って、データ構造の生成規則を示したモデルが、コッド関係モデルである。
コッド関係モデルの特徴は、以下の２点にある。
（１） 変項として、「属性値」集合を考える。
したがって、主体集合は、関係 Ｒ として記述される。
（２） Ｐ（ｎ１, ｎ２,..., ｎｉ）のなかで、空集合を考える。
したがって、属性値集合のなかで、値が成立しないなら、「null 値」として扱う。
したがって、しかじかの「性質」が、かくかくの「関係」のなかに帰属するかどうか、という点は、（直積集合のなかで考えられていて、） 関数従属性として判断される。具体的には、１つのテーブルのなかで、１つの属性値に対して、他の属性値が、「高々」一意になる、という判断規準が適用される。「高々」というのは、「多くとも１つ」という意味であり、前述したように、Ｐ が、関係 Ｒ と同じ次数の空集合を認めているので、「null値」があっても良い、ということである。
ちなみに、コッド関係モデルでは、主体集合のあいだに成立する「関係」は、包摂関係 （Ａ⇒Ｂ） として示される。
なお、コッド関係モデルは、完全性 （Relational Completeness） を証明されている。
● 構文論 （生成規則） と意味論 （指示規則） ...
コッド関係モデルでは、「意味」は、以下の２つの従属性を使って記述される。
（１） 関数従属性
（２） 包摂従属性
論理的意味論では、生成規則と指示規則を提示しなければならない。
コッド関係モデルがぶつかった「致命的欠点」は、指示規則にあった。すなわち、生成規則のなかでは、「null 値」は、「（値が） 成立しない」という一義的な意味として扱うことができるが、指示規則 （意味論） のなかで、「null 値」が、「真」概念を検証できない、という「致命的欠点」に陥った。
論理的意味論では、「真」概念は、（タルスキー氏が示したように、） まず、「モデルの記号と、事実的対象 （つまり、現実世界の事態） との対応」のなかで検証される。とすれば、「null 値」は、意味論的には、「多義 （unknown と undefined）」になってしまい、（「真・偽」を扱う２値論理のなかでは、） 「真」を検証することができない。
とすれば、コッド関係モデルを、意味論的に充足するためには、以下のいずれかの対応をしなければならない。
（１） ２値論理を前提にして、「null 値」を排除する。
（２） 「null 値」を認めて、４値論理を導入する。
モデルは、整合性と同時に、実効性 （ききめがある） と単純性 （使いやすい） も考慮されなければならない。コッド関係モデルは、「致命的欠点」を気づいたあとに、４値論理を導入した。そのために、整合性の崩れを回避できたが、単純性を犠牲にした。
ＴＭおよびＴＭ’が--それらは、コッド関係モデルを起点にしているが--、２値論理のなかで、「null 値」そのものを回避することを考えた。そして、「関係」の「対称性と非対称性」を明示するために、「resource」概念と「event」概念を導入して--かつ、経験主義的な「感覚と内省」を抹消するために、「合意」概念として、「コード体系」を前提にして--、意味論 （指示関係） を前提にした。
そのために、「性質の帰属性」を判断するために、関数従属性を捨てることになった。
● 対応説 と 使用説 ...
関係 Ｒ のなかで判断される関数従属性は、「（構造を生成する） 恣意性」を排除できるが、かならずしも、言語外現象 （現実世界の事態） のなかに帰属する「性質」を指示している訳ではない。その典型的な確認例が、「入社日」である。「入社日」は、従業員番号 （the primary key） に対して、「１：１」の従属性を示すが、「従業員に帰属する性質か」と問われたら、検討の余地がある。というのは、「入社日」は、「入社」という作用のなかで、従業員という個体が関与した、という考えかたもできるから。
つまり、「状態 （第一性）」と「作用（第二性）」という切り離しが論点になる。
さて、ふたたび、実体主義と関係主義が、亡霊のように、現れてくる。関係主義を、あまねく伝幡しようすれば、地平線の向こうで、実体主義の崖がある、という次第である。
ＴＭとＴＭ’は、当初、意味論 （指示規則） として、「写像理論」を使った。すなわち、言語と事実的対象 （言語外現象） は、「論理的に、共有形式が成立していて」、語-言語を使って述べられた文を対象にしてデータ構造を作れば、データ構造は、現実の世界を記述できる、と考えていた。そのときに、「性質が帰属する」という判断規則として導入されたのが、以下の２つである。
（１） 「inborn」概念
（２） 「entity. 性質」概念
すなわち、性質は、「生まれながら （そのものに） 帰属していなければならない--「関係」のなかで成立する訳ではない--」という考えかたと、「生まれながら、帰属していなければならない」という判断は、「entity. 性質」という語の使いかたのなかで示される、という考えかたをしていた。言い換えれば、ＴＭとＴＭ’は、（関係主義を起点にして、） 逆に、実体主義的な考えかたを導入して、（写像理論を前提にして、） 語の概念を調べれば、判断できる、という考えかたであった。つまり、語の「形態素」を重視していた。
たとえば、「従業員名称」は、「従業員. 名称」という語構成であり、（コード体系のなかで、認知番号を付与された） 従業員のなかに、名称が帰属して、「従業員名称」となる、というふうに考えていた。しかし、この考えかたは、「混乱した」考えかたである。というのは、「名称」は、そのものが「生まれながら」もっていた性質ではなくて、外 （そと） から--たとえば、親とか--付与された呼称である。「佐藤正美」という呼称は、「ペ・ヨンジュン」という呼称でも良かったのであって、「そのもの-の」性質ではない。名称は、「関係」のなかで成立する概念である。「名指し」は、個体を指示するが、個体に帰属する性質ではない。
その間違いに気づいたので、（関係主義の弱点を補うために導入した） 実体主義的な「inborn」概念は、「黒本」のなかで使ったが、それ以後、小生は使っていない。
「entity. 性質」概念も、実体主義的な概念に近い。ただ、「形態素」という語用論的な考えかたを導入しているが、、、。
「論理データベース論考」では、ふたたび、集合論と述語論理を検討して、「個体と集合」を再考した。そのなかで、「言語の形態論 （語用論に近い）」という視点を、つよく導入した。すなわち、ウィトゲンシュタイン氏が、前期の考えかた （対応説） を修正して、後期の考えかた （使用説） を提示したように、ＴＭとＴＭ’は、「個体と集合」を「認知する」判断規則として、「ことばの使いかた」を重視するようになった。
事実的対象を、どのようにして、認知しているか、という点は、「情報 （語-言語）」のなかに記述されている。しかも、認知は、かならずしも、「形態素」として構成される訳でもない。たとえば、さきほど述べた「名称」が、そうである。ただ、「従業員名称は、従業員のなかに帰属する （従業員を記述するために使われている）」というふうに、事業過程に関与している人たちが判断しているのであって、個体そのものに帰属する根源的な性質ではない。
たとえば、ペンネームを使って出版された書物を考えてみればよい--｛作者コード、作者名称、...｝ のなかで、ペンネームは、個体そのものに帰属する性質ではないが、個体を直示する性質として判断されている。ペンネームは、entity に帰属することもあれば、ＶＥとして扱うこともある。したがって、「実体」などという概念は、成立しないし、事実的対象のなかに、「本質的な」構造がある訳でもない。
「名指し」理論が、あやういこと （整合的でないこと） を、カルナップ氏は、論証している （「意味と必然性」永井成男 ほか訳、紀伊國屋書店）。
さて、entity に帰属する性質なのか、それとも、ＶＥとして扱う性質なのか、という点に関して、「法則的な」判断規則は、ない （笑）。判断規則があるとしても、せいぜい、おおまかな「そのもの-に対して」--つまり、認知番号を付与された entity に対して--という概念 （前回の論点を参照されたい） を適用して、逐一、確認するしかない。
しかじかの企業 （および事業） のなかで、「ことばが、いかに、使われているか」という点を調べるのがＴＭ （およびＴＭ’） であって、「性質の帰属性」に関して、「法則的な」定式がある訳ではない。「法則的な」定式化を期待していた人たちは、期待はずれだったでしょう （笑）。しかし、その「法則性」を疑って叩き壊すのが、まさに、ＴＭの目的なのです。
ＴＭとＴＭ’は、「ことばの使いかた （「合意」概念）」を調べる手法--語の「意味」は、生活様式 （膨大な暗黙知） を前提にして、その生活様式に関与している人たちのあいだで 「合意」 された文法のなかで成立する、という考えかた--である。そのために、entity の認知は、コード体系を前提にしているので、ＴＭの体系のなかでは、ＳＥの「恣意性」を排除できるが、ＴＭ’の体系のなかで、ＶＥを使えば、データ構造が揺らいでしまう、という あやうさ をふくんでいる。
ＶＥを的確に認知できるようになれば、一人前 （４段）である。
（参考） 「哲学・思想 事典」、廣松 渉 ほか編集、岩波書店。